Question

如圖，一場足球比賽中，守門員站立在O點，將對方射來的足球凌空反射回去，球從離地面l米的A處飛出，運行軌跡是一條拋物線．運動員甲在距O點6米的B處發(fā)現球在自己的正上方達到最高點M，距離地面4米．
（1）請你建立適當的直角坐標系，并求出此拋物線的表達式；
（2）足球落地點C距守門員多遠？（取

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）以O為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標系，得出拋物線的頂點是（6，4），利用頂點式求出解析式即可；
（2）利用令y=0，則-

1

12

x²+x+1=0，求出圖象與x軸交點坐標即可得出答案．

解答：解：（1）以O為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標系．
由于拋物線的頂點是（6，4），
所以設拋物線的表達式為y=a（x-6）²+4，
當x=0，y=1時，1=a（0-6）²+4，
所以a=-

1

12

，
所以拋物線解析式為：y=-

1

12

x²+x+1；

（2）令y=0，則-

1

12

x²+x+1=0，
解得：x1=6-4

3

＜0（舍去），x2=6+4

3

≈6+4×1.7=12.8（米），
所以，足球落地點C距守門員約12.8米．

點評：此題主要考查了頂點式求二次函數解析式以及一元二次方程的解法等知識，正確建立坐標系得出解析式是解題關鍵．