Question

（2013•湖州二模）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（　�。�

• A．（3，

  2

  3

  ）
• B．（4，

  1

  2

  ）
• C．（

  9

  2

  ，

  4

  9

  ）
• D．（5，

  2

  5

  ）

Answer 1

分析：由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數(shù)為：

1

2

，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點B的坐標．

解答：解：∵矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，點A的坐標為（1，2），
∴2=

k

1

，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+b，
∴2=-

1

2

×1+b，
解得：b=

5

2

，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+

5

2

，
將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：

y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2

，
解得：

x=4 y= 1 2

或

x=1 y=2

，
∴點B（4，

1

2

）．
故選B．

點評：題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．此題難度適中，注意掌握垂直直線的系數(shù)的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．