Question

已知方程x²+2kx+x+k²=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

解：原方程變形為x²+（2k+1）x+k²=0，
△=（2k+1）²-4k²…=4k²+4k+1-4k²=4k+1，
∵方程x²+（2k+1）x+k²=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
∴4k+1≥0．
解得k≥-．
分析：先把方程化為一般式，再計(jì)算出△=（2k+1）²-4k²…=4k²+4k+1-4k²=4k+1，根據(jù)△的意義得到△≥0，即4k+1≥0，然后解不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．