Question

一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=-

1

2

x2+3x+

3

2

的圖象上的概率是多少？寫出解答過程．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意列出表格，根據(jù)表格求得所有等可能的情況；然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=-

1

2

x²+3x+

3

2

的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：列表得：

m n	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

∴連續(xù)2次拋擲正方體骰子有36種情況，它們出現(xiàn)的可能性相同．…（3分）
∵二次函數(shù)y=-

1

2

x²+3x+

3

2

化成頂點(diǎn)式：y=-

1

2

（x-3）²+6，
∵m、n均為正整數(shù)，
∴m為奇數(shù)，可為1、3、5，
當(dāng)m=1時(shí)，n=4，
當(dāng)m=3時(shí)，n=6，
當(dāng)m=5時(shí)，n=4，
∴滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)即（1，4）、（3，6）、（5，4），…（7分）
∴點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=-

1

2

x²+3x+

3

2

的圖象上的概率是：

3

36

=

1

12

．…（10分）

點(diǎn)評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，以及二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果；列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．