Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E.將折疊后的圖形沿直線AE剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于          ．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：由題意可得DE是線段BC的垂直平分線，易證得DE∥AC，即DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長；由DE∥AC，DE=AC，易證得△AOC∽△EOD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面積，利用等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案．

根據(jù)題意得：DE⊥BC，CE=BE，

∵∠ACB=90°，

即AC⊥BC，

∴DE∥AC，

∴AD=BD，

∴DE=AC=4

∵DE∥AC，DE=AC，

∴△AOC∽△EOD，

∴OA：OE=AC：DE=2，

∵CE=BC=3

∵∠ACB=90°，AC=8，

∴

∴

∴

∴其中最小一塊的面積等于4．

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評：此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，同時(shí)注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．