△ABC中，∠ABC=30°，邊AB=10，邊AC可以從4，5，7，9，11取一值．滿足這些條件的互不全等三角形的個數(shù)是（　�。�

A．6                B．7                C．5                D．4

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可知取5的時候是AC垂直于AB，也就是AC能取的最小值．

當AC=5時，AC=AB，此時∠ACB為直角，有1個三角形為直角三角形；

當AC=7時，∠ACB為鈍角或銳角時，各有1個，共2個；

當AC=9時，∠ACB為鈍角或銳角時，各有1個，共2個；

當AC=11時，∠ACB為銳角時，有1個，此時不存在∠ACB為鈍角的三角形；

綜上所述，共有6個滿足條件的互不全等三角形．

故選A．

考點：含30°的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
請你完成下列探究過程：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．
（1）當∠BAC=90°時，依問題中的條件補全右圖；
觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為
相等
；當推出∠DAC=15°時，可進一步推出∠DBC的度數(shù)為
15°
；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為
1：3
；
（2）當∠BAC＜90°時，請你畫出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運動中，四邊形CDH?H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH?重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積；
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B 重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖2）。
探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由；
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系。

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