將球放在一個(gè)圓柱形玻璃杯的杯口上,右圖是其軸截面的示意圖.杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦,且AB=6cm,⊙O的直徑DE⊥AB于點(diǎn)C,測得tan∠DAB=,求該球的直徑.

【答案】分析:連接OA,由直徑DE與弦AB垂直,利用垂徑定理得到C為AB中點(diǎn),根據(jù)AB的長求出AC的長,在直角三角形ADC中,由∠ADB的正切值,由AC求出CD的值,設(shè)球的直徑為d,在直角三角形OAC中,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于d的方程,求出方程的解即可得到d的值.
解答:解:連接OA,
∵直徑DE⊥AB,且AB=6cm,
∴由垂徑定理得:AC=AB=3,(2分)
∴CD=AC•tan∠DAB=5,(4分)
設(shè)該球的直徑為d,則在Rt△OAC中,
根據(jù)勾股定理有:(d)2=(5-d)2+32,(6分)
化簡得:d2=25-5d+d2+9,即5d=34,
解得:d=(cm).(8分)
點(diǎn)評:此題屬于解直角三角形的題型,涉及的知識有垂徑定理,勾股定理,以及銳角三角函數(shù),在運(yùn)用垂徑定理時(shí),常常利用圓的半徑,弦心距以及弦長的一半構(gòu)造直角三角形,借助直角三角形的性質(zhì)來解決問題,故連接OA構(gòu)造直角三角形是本題的突破點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•保定一模)將球放在一個(gè)圓柱形玻璃杯的杯口上,右圖是其軸截面的示意圖.杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦,且AB=6cm,⊙O的直徑DE⊥AB于點(diǎn)C,測得tan∠DAB=
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,求該球的直徑.

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分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)球放在一個(gè)盒子里,將一個(gè)球從盒子里取出,記下它的號碼,再將它放回,這個(gè)過程重復(fù)三次,每個(gè)球在每次過程中被取出的機(jī)會(huì)是相等的,那么標(biāo)有2的球三次全被抽中的概率為
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分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)球放在一個(gè)盒子里,將一個(gè)球從盒子里取出,記下它的號碼,再將它放回,這個(gè)過程重復(fù)三次,每個(gè)球在每次過程中被取出的機(jī)會(huì)是相等的,那么標(biāo)有2的球三次全被抽中的概率為________.

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將球放在一個(gè)圓柱形玻璃杯的杯口上,右圖是其軸截面的示意圖.杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦,且AB=6cm,⊙O的直徑DE⊥AB于點(diǎn)C,測得tan∠DAB=數(shù)學(xué)公式,求該球的直徑.

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