Question

已知二次函數(shù)y=ax²+x+c的圖象如圖所示，則在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正確的個數(shù)為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線的開口方向可以判斷a的符號；②由對稱軸的位置可以推知b的符號；③根據(jù)拋物線與y軸交點的位置判定c的符號；④由該拋物線與x軸的交點的個數(shù)可以推知b²-4ac的符號．
解答：解：①∵該拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
故本選項正確；
②根據(jù)圖象知，對稱軸方程x=-＜0，
∴b＜0；
故本選項錯誤；
③∵該拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0；
故本選項錯誤；
④根據(jù)圖象知，該拋物線與x軸有兩個不相同的交點，故b²-4ac＞0；故本選項正確；
綜上所述，其中說法正確的是①④，共有2個．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．