(2005•蘇州)已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2
(1)求證:對于任意實數(shù)m,該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點;
(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A,B,且A點坐標(biāo)為(1,0),求B點坐標(biāo).
【答案】分析:(1)依題意可得△=9m2得出△≥0,可得出二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點;
(2)把已知坐標(biāo)代入可得m值,然后把m的值及y=0代入二次函數(shù)可求出點B的坐標(biāo).
解答:解:(1)當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸相交時,
2x2-mx-m2=0,
△=(-m)2-4×2×(-m)2=9m2,
∵m2≥0,
∴△≥0.
∴對于任意實數(shù)m,該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點;

(2)把(1,0)代入二次函數(shù)關(guān)系式,得0=2-m-m2,
∴m1=-2,m2=1,
當(dāng)m=-2時,二次函數(shù)關(guān)系式為:y=2x2+2x-4,
令y=0,得:2x2+2x-4=0,
解得:x=1或-2,
∴二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點的坐標(biāo)是:(1,0),(-2,0);
又∵A點坐標(biāo)為(1,0),則B(-2,0);
當(dāng)m=1時,同理可得:B(,0).
點評:利用二次函數(shù)與x軸的交點特征,轉(zhuǎn)化為求△=b2-4ac進行解答即可.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AO=2,BC=2,求AD的長.

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