Question

某人采用藥熏法進行室內消毒，已知藥物燃燒時室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時室內空氣中每立方米的含藥量為8毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，y與x的函數(shù)關系式為

 

，自變量x的取值范圍是

 

；藥物燃燒后，y與x的函數(shù)關系式為

 

．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，人方可進入室內，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過

 

分鐘后，人才可以回到室內．
（3）當空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效，為什么？

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)題意利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；
（2）分別把題意中對應的變量的值代入對應的函數(shù)解析式中求出未知數(shù)的值；
（3）在計算的時候要注意要把y=5分別代入兩個函數(shù)解析式，從而求得時間差．

解答：解：（1）藥物燃燒時，y與x的函數(shù)關系式為y=

4

5

x，
自變量x的取值范圍是0≤x≤10，
藥物燃燒后，y與x的函數(shù)關系式為y=

80

x

；

（2）當y=2時，x=

80

2

=40，
∴從消毒開始，至少需要經(jīng)過40分鐘后，人才可以回到室內；

（3）藥物燃燒時，y與x的函數(shù)關系式為y=

4

5

x，
當y=5時，x=

25

4

；
藥物燃燒后，y與x的函數(shù)關系式為y=

80

x

，y=5時，x=16，
而空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克的持續(xù)時間為：

39

4

＜10．
所以，此次消毒無效．

點評：主要考查了函數(shù)的實際應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．注意此題是分段函數(shù)，其自變量的值是連續(xù)的．