Question

計算：
（1）（x2

b a

-

xy

a

ab

+

b

a

a b

）÷x²y²

b a

(a＞0，b＞0)；
（2）4

x2+xy+y2 x-y

•

1

2

x2-xy+y2 x+y

•3

x3+y3 x3-y3

（x＞y＞0）．

Answer 1

分析：（1）有兩種途徑：一是將括號中的每一項分別除以除式，再把所得的商相加；二是先把括號內的式子作加減運算，然后再做除法．第（2）用立方和與立方差公式將第三個二次根式的分子、分母展開，再做二次根式的乘法運算．

解答：解：（1）解法一：
原式=x²•

1

x2y2

b a • a b

-

xy

a

•

1

x2y2

ab• a b

+

b

a

•

1

x2y2

a b • a b

=

1

y2

-

1

xy

+

1

x2y2

=

x2-xy+1

x2y2

．
解法二：
原式=（

x2

a

ab

-

xy

a

ab

+

1

a

ab

）÷

x2y2

a

ab

=

x2-xy+1

a

ab

•

a

x2y2 ab

=

x2-xy+1

x2y2

．
（2）原式=（4×

1

2

×3）

x2+xy+y2 x-y • x2-xy+y2 x+y • (x+y)(x2-xy+y2) (x-y)(x2+xy+y2)

=6

(x2-xy+y2)2 (x-y)2

=

6x2-6xy+6y2

x-y

．

點評：以上兩題較為復雜，運算時注意運用二次根式的性質，注意運算方法．