(2006•曲靖)如圖,△ABC內接于⊙O,直線CT切⊙O于點C,若∠AOB=80°,∠ABC=110°,則∠BCT=    度.
【答案】分析:連接OC,首先根據(jù)切線的性質知道∠OCT=90°;而∠AOB=80°,OA=OB,再根據(jù)等腰三角形的性質和圓周角定理知道∠ACB=40°,∠OAB=∠OBA=50°;進而可以求出∠CAB的度數(shù),然后利用弦切交定理即可得到∠BCT的度數(shù).
解答:解:如圖,連接OC,
∵直線CT切⊙O于點C
∴∠OCT=90°;
∵∠AOB=80°,OA=OB,
∴∠ACB=∠AOB=40°,∠OAB=∠OBA==50°;
∵∠ABC=110°,
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=30°,
∴∠BCT=∠CAB=30°.
點評:本題利用了等邊對等角,切線的概念,三角形內角和定理及圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半等知識,有一定的難度.
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(2006•曲靖)如圖,已知拋物線l1:y=x2-4的圖象與x有交于A、C兩點,
(1)若拋物線l2與l1關于x軸對稱,求l2的解析式;
(2)若點B是拋物線l1上的一動點(B不與A、C重合),以AC為對角線,A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D在l2上;
(3)探索:當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖象上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由.

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(1)若拋物線l2與l1關于x軸對稱,求l2的解析式;
(2)若點B是拋物線l1上的一動點(B不與A、C重合),以AC為對角線,A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D在l2上;
(3)探索:當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖象上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年云南省玉溪市中考數(shù)學試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•曲靖)如圖,已知拋物線l1:y=x2-4的圖象與x有交于A、C兩點,
(1)若拋物線l2與l1關于x軸對稱,求l2的解析式;
(2)若點B是拋物線l1上的一動點(B不與A、C重合),以AC為對角線,A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D在l2上;
(3)探索:當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖象上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年云南省曲靖市中考數(shù)學試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•曲靖)如圖,已知拋物線l1:y=x2-4的圖象與x有交于A、C兩點,
(1)若拋物線l2與l1關于x軸對稱,求l2的解析式;
(2)若點B是拋物線l1上的一動點(B不與A、C重合),以AC為對角線,A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D在l2上;
(3)探索:當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖象上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學模擬試卷(2)(解析版) 題型:解答題

(2006•曲靖)如圖,從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC,切點分別為B、C,且⊙O直徑BD=6,連接CD、AO.
(1)求證:CD∥AO;
(2)設CD=x,AO=y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若AO+CD=11,求AB的長.

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