精英家教網(wǎng)如圖,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B,梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿足50°≤∠BAC≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)4m的梯子,問:
(1)安全使用這個(gè)梯子時(shí),梯子頂端距離地面的最大高度BC約為多少m?(結(jié)果精確到0.1m);
(2)當(dāng)梯子底端與墻面的距離AC等于2.8m時(shí),梯子與地面所成的角∠BAC約為多少度(精確到1°)?這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子?
分析:(1)若使BC最長(zhǎng),且在安全使用的范圍內(nèi),則∠BAC的度數(shù)最大,即∠BAC=75°;可通過(guò)解直角三角形求出此時(shí)BC的長(zhǎng).
(2)當(dāng)AC=2.8m時(shí),可在Rt△BAC中,求出∠BAC的余弦值,進(jìn)而可得出∠BAC的度數(shù),然后判斷這個(gè)角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可.
解答:解:(1)當(dāng)∠BAC=75°時(shí),梯子能安全使用且它的頂端最高;
在Rt△ABC中,有sin∠BAC=
BC
AB
,
∴BC=AB•sin∠BAC=4×sin75°≈3.8;
答:安全使用這個(gè)梯子時(shí),梯子的頂端距離地面的最大高度BC約為3.8m;

(2)在Rt△ABC中,有cos∠BAC=
AC
AB
=0.7,
利用計(jì)算器求得∠BAC≈46°,
∵46°<50°
∴這時(shí)人不能夠安全使用這個(gè)梯子.
答:這時(shí)∠BAC≈46°,人不能夠安全使用這個(gè)梯子.
點(diǎn)評(píng):此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握并能靈活運(yùn)用各銳角三角函數(shù)是解答此類題的關(guān)鍵.
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要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般滿足50°≤α精英家教網(wǎng)≤75°.如圖,現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子,梯子底端與墻角的距離為3m.
(1)求梯子頂端B距離墻角C的距離;(結(jié)果精確到0.1m)
(2)計(jì)算此時(shí)梯子與地面所成角α,并判斷人能否安全使用這個(gè)梯子.(
3
≈1.732,
2
≈1.414)

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(2011•盤錦)要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°(如圖).已知一梯子AB的長(zhǎng)為6m,梯子的底端A距離墻面的距離AC為2m,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這時(shí)人是否能夠安全地攀上梯子的頂端?
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B,梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿足50°≤∠BAC≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)4m的梯子,問:
(1)安全使用這個(gè)梯子時(shí),梯子頂端距離地面的最大高度BC約為多少m?(結(jié)果精確到0.1m);
(2)當(dāng)梯子底端與墻面的距離AC等于2.8m時(shí),梯子與地面所成的角∠BAC約為多少度(精確到1°)?這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子?

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(2010•南平質(zhì)檢)如圖,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B,梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿足50°≤∠BAC≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)4m的梯子,問:
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