Question

如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B，梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿足50°≤∠BAC≤75°．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)4m的梯子，問：
（1）安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子頂端距離地面的最大高度BC約為多少m？（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）當(dāng)梯子底端與墻面的距離AC等于2.8m時(shí)，梯子與地面所成的角∠BAC約為多少度（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？

Answer 1

分析：（1）若使BC最長(zhǎng)，且在安全使用的范圍內(nèi)，則∠BAC的度數(shù)最大，即∠BAC=75°；可通過(guò)解直角三角形求出此時(shí)BC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)AC=2.8m時(shí)，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，進(jìn)而可得出∠BAC的度數(shù)，然后判斷這個(gè)角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可．

解答：解：（1）當(dāng)∠BAC=75°時(shí)，梯子能安全使用且它的頂端最高；
在Rt△ABC中，有sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB•sin∠BAC=4×sin75°≈3.8；
答：安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子的頂端距離地面的最大高度BC約為3.8m；

（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC=

AC

AB

=0.7，
利用計(jì)算器求得∠BAC≈46°，
∵46°＜50°
∴這時(shí)人不能夠安全使用這個(gè)梯子．
答：這時(shí)∠BAC≈46°，人不能夠安全使用這個(gè)梯子．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用各銳角三角函數(shù)是解答此類題的關(guān)鍵．