Question

（2013•南開區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜-1，其中結(jié)論正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：由拋物線的開口向下知a＜0，
與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，
對稱軸為x=＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，
而拋物線與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0，
當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，
當(dāng)x=1時，a+b+c=2．
∵＞2，
∴b²+8a＞4ac，
∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，
②4a+2b+c＜0，
③a-b+c＜0．
由①，③得到2a+2c＜2，
由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8，
上面兩個相加得到6a＜-6，
∴a＜-1．
故選D．
點評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等．