如圖，四邊形紙片ABCD中，剪掉一塊三角形紙片ABC，剩余部分是一個面積為30cm2的Rt△ACD，其中∠ACD=90°．若DC=12cm，AB=4cm，BC=3cm．求剪掉的△ABC的面積．

解：∵S△ADC=30，DC=12cm，
∴AC=30×2÷12=5，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴42+32=52，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠B=90°，
∴S△ABC=3×4÷2=6cm2．
故剪掉的△ABC的面積是6cm2．
分析：先根據(jù)三角形的面積公式得到AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明∠B=90°，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
點評：此題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式，關(guān)鍵是得到∠B=90°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形紙片ABCD中，剪掉一塊三角形紙片ABC，剩余部分是一個面積為30cm2的Rt△ACD，其中∠ACD=90°．若DC=12cm，AB=4cm，BC=3cm．求剪掉的△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬（二）數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖①是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°，若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB．RC∥AD，如圖②所示．則∠C＝______．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°，若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB．RC∥AD，如圖②所示．則∠C＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬（二）數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖①是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝50°，若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB．RC∥AD，如圖②所示．則∠C＝______．

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