（2012•瀘州）如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=
k
x
 （k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為（　　）
分析：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，根據(jù)C是AB的中點得到CN為△AMB的中位線，然后設MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據(jù)OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根據(jù)面積=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a•2b=2ab=4．
解答：解：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，如圖，
∵點C為AB的中點，CN∥AM，
∴CN為△AMB的中位線，
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
又∵OM•AM=ON•CN
∴OM=a
∴這樣面積=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故選B．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關鍵是正確的作出輔助線．
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（2012•瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=
1
4(2n-1)
1
4(2n-1)
．（用含n的式子表示） 

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（2012•瀘州）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形A′B′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　�。�

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（2012•瀘州）如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC于點F，連接AF．設
AB
AD
=k，下列結論：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）當k=1時，△ABE∽△ADF，其中結論正確的是（　�。�

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（2012•瀘州）如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的圖象與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點D在第一象限．過點D作x軸的垂線，垂足為H．
（1）當m=
3
2
時，求tan∠ADH的值；
（2）當60°≤∠ADB≤90°時，求m的變化范圍；
（3）設△BCD和△ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點D到直線BC的距離．

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