一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米,高6米,如圖,車輛雙向通行,規(guī)定車輛必須在中心線右側距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與遂道有不少于米的空隙,你能否根據(jù)這些要求,建立適當?shù)淖鴺讼�,利用所學的函數(shù)知識,確定通過隧道車輛的高度限制.

【答案】分析:根據(jù)題意,適當建立坐標系,如:以拋物線的對稱軸為y軸,路面為x軸,可確定拋物線的頂點坐標及與x軸右交點坐標,設拋物線的頂點式,把右交點坐標代入,可求拋物線解析式;規(guī)定車輛必須在中心線右側距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,即此時車子的右邊橫坐標為6-2=4,代入解析式求此時的縱坐標,回答題目問題.
解答:解:如圖,以拋物線的對稱軸為y軸,路面為x軸,建立坐標系,
由已知可得,拋物線頂點坐標為(0,6),與x軸的一個交點(6,0),
設拋物線解析式為y=ax2+6,
把(6,0)代入解析式,
得a=-,
所以,拋物線解析式為y=-x2+6,
當x=6-2=4時,y=,
-=3米,
∴通過遂道車輛的高度限制為3米.
點評:實際問題中的拋物線問題,一般要建立直角坐標系解決,適當建立坐標系可使拋物線解析式形式上簡單,便于利用題目的已知條件求解析式.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米,高6米,如圖,車輛雙向通行,規(guī)定車輛必須在中心線右側距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與遂道有不少于
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米的空隙,你能否根據(jù)這些要求,建立適當?shù)淖鴺讼�,利用所學的函數(shù)知識,確定通過隧道車輛的高度限制.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一個隧道的橫截面成拋物線形,它的底部寬12米、高6米.車輛在此隧道可以雙向通行,但規(guī)定車輛必須在隧道的中心線右側、距離路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與隧道的空隙不少于
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米.
(1)畫出以拋物線的頂點為原點的直角坐標系;
(2)在第(1)小題的基礎上,求該隧道橫截面的拋物線的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍;
(3)你能否根據(jù)題中的要求,應用已有的二次函數(shù)知識,確定通過隧道車輛的高度不能超過多少米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米,高6米,如圖,車輛雙向通行,規(guī)定車輛必須在中心線右側距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與遂道有不少于數(shù)學公式米的空隙,你能否根據(jù)這些要求,建立適當?shù)淖鴺讼�,利用所學的函數(shù)知識,確定通過隧道車輛的高度限制.

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科目:初中數(shù)學 來源:山東省期末題 題型:解答題

一個橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米,高6米,如圖,車輛雙向通行,規(guī)定車輛必須在中心線右側距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與遂道有不少于上3米的空隙,你能否根據(jù)這些要求,建立適當?shù)淖鴺讼担盟鶎W的函數(shù)知識,確定通過隧道車輛的高度限制?

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