已知：如圖，△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC，求證：△ABC是等腰三角形．
分析：由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可證得△ABC是等腰三角形．
解答：證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：此題考查了等腰三角形的判定．此題難度不大，注意等角對等邊定理的應(yīng)用．
練習冊系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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