Question

如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（6，0），B（0，8）兩點，且與直線y=x交于點C，點P從原點出發(fā)，以每秒1個單泣的速度沿y軸向上運動，當點P與B點重合時停止運動．過點P作x軸的平行線，分別交直線OC、AB于D、E兩點，以DE為邊向下作正方形DEFG，設(shè)正方形DEFG與△AOC重疊部分的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）當t=l時，S=________；當t=3時，S=________；當t=5時，S________；
（2）求t取何值時，S有最大值，并求出這個最大值．

Answer 1

解：根據(jù)題意，直線y=kx+b經(jīng)過A（6，0），B（0，8）兩點，
即可得出y=-x+8，
聯(lián)立直線y=x，
即點C（3，4）；
（1）當t=1時，OP=1，即點D、E是縱坐標為1，又點D在直線y=x上
即點D的橫坐標為，
同理點E的橫坐標為，
故DE=4.5＞1
此時S=OP•DE=4.5；
同理當t=3時，即有OP=3，點D、E是縱坐標為3，分別代入各直線方程，
即可得出點D（，3）、E（，3）
即有DE=1.5＜3；
此時S=DE²=2.25；
當t=5時，可得D（，5）、E（，5）
即DE=1.5，
所以S=DE•（DE-1）=0.75；

（2）當0＜t≤4時，即PO=t，
可得D（，t），E（，t）
即DE=6-，
當DE=t時，得t=2.4
當t＜2.4時，S=DE•OP=-+6t=（t-2）²+6
可知當t=2時，S有最大值，S=6；
當2.4≤t≤4時，S=DE²=（t-4）²
即當t=2.4時，S有最大值，S=5.76
∴S的最大值為5.76．
分析：（1）求出正方形與△ACD重疊部的寬，再與DE相乘即可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．即可得出當t=1，3，5時S的值；
（2）根據(jù)（1），分別列出個段的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)便可得出S的最大值．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．本題還考查了學(xué)生對題意的準確把握，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)計算和分析能力，是一道數(shù)學(xué)綜合性題目．