Question

【題目】小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué).小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒(méi)帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校．已知小明在整個(gè)上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時(shí)，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段OA﹣AB所示．

（1）試求折線段OA﹣AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)解釋圖中線段AB的實(shí)際意義；

（3）請(qǐng)?jiān)谒�給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過(guò)程中，她所在位置與家的距離s（千米）與小明出發(fā)后的時(shí)間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．（友情提醒：請(qǐng)對(duì)畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）

Answer 1

【答案】（1）折線段OA﹣AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）線段AB的實(shí)際意義是：小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘；

（3）畫出圖象見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）OA為正比例函數(shù)圖象，可以用待定系數(shù)法求出；（2）AB段離家距離沒(méi)發(fā)生變化說(shuō)明在以家為圓心做曲線運(yùn)動(dòng)；（3）媽媽的速度正好是小明的2倍，所以媽媽走弧線路用（20-12）÷2=4分鐘．

本題解析：（1）線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s= t（0≤t≤12）

線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=1（12＜t≤20）；

（2）圖中線段AB的實(shí)際意義是： 小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘；

（3）由圖象可知，小明花20分鐘到達(dá)學(xué)校，則小明的媽媽花20﹣10=10分鐘到達(dá)學(xué)校，可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1千米，則媽媽花6分鐘走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，故B（20，1）． 媽媽的圖象經(jīng)過(guò)（10，0）（16，1）（20，1）如圖中折線段CD﹣DB就是所作圖象．

點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，通過(guò)考查一次函數(shù)的應(yīng)用來(lái)考查從圖象上獲取信息的能力，特別的作一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于確定點(diǎn)，點(diǎn)確定了，連接就可以得到函數(shù)圖象.