Question

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量（萬件）與銷售單位（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利（萬元）關(guān)于銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售額－年銷售產(chǎn)品總進價－年總開支）．當(dāng)銷售單價為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；

（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)定為多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）元時，最大年獲利為60萬元；（3）80元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)拋物線為y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入求出k，b的值后可求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可知z=yx-40y-120，把x=100代入解析式即可；

（3）令，得，再結(jié)合圖象即可得到結(jié)果。

（1）設(shè)，它過點

解得：

．

（2）

當(dāng)元時，最大年獲利為60萬元．

（3）令，得，

整理得：

解得：，

由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應(yīng)在80元到120元之間．

又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應(yīng)定為80元．

考點：本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用

點評：此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．結(jié)合實際問題并從中抽象出函數(shù)模型，試著用函數(shù)的知識解決實際問題，學(xué)會數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型．