已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，AB=10，AC∶BC=3∶4。
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱時(shí)（如圖①），求PC的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)（如圖②），求PC的長。
解：（1）在⊙O中，如圖①，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱，
∴PC⊥AB，且CD=DP，
∴由三角形面積得：CD·AB=AC·BC，
∵AB=10，AC∶BC=3∶4，
∴由勾股定理求得AC=6，BC=8
∴CD==4.8，
∴PC=2CD=9.6；
（2）過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，連結(jié)PB，
由（1）得AC=6，BC=8
∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴∠ACP=∠BCP=45°
在Rt△BEC中，可求得CE=BE=，
∵∠A=∠P，∠ACB=∠BEC=90°，
∴tan∠P=tan∠A，
∴，
∴，
∴PC=CE+EP=。
圖②
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東陽市模擬）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
3
．
（1）求PC的長；
（2）過P作⊙O切線交BA延長線于E，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點(diǎn)，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請你寫出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）的一個(gè)正確命題．并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn)，OC和BD相交于E點(diǎn)，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長．

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