Question

如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)和(1，0)且與y軸交于負(fù)半軸．

第(1)問：給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0．

其中正確的序號(hào)是________．

第(2)問：給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；　④a＞1．其中正確的序號(hào)是________．

Answer 1

答案：①④;②③④
解析：

分析：一般地，a、b、c的符號(hào)分別由圖象的開口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)確定正負(fù)． 　　解：因?yàn)閽佄锞�開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，所以a＞0，c＜0．又因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸的右側(cè)，所以0＜－＜1．所以b＜0且2a＋b＞0．所以abc＞0．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，所以a＋b＋c＝0．又當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2，所以a－b＋c＝2．所以有a＋c＝1．因?yàn)?/FONT>c＜0，所以a＞1．故第(1)問的①、④是正確的，第(2)問的②、③、④正確． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是圖象信息題，通過二次函數(shù)圖象來(lái)獲取信息，由于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是拋物線，決定拋物線位置的是頂點(diǎn)坐標(biāo)，決定拋物線開口方向和開口大小的是a的符號(hào)和絕對(duì)值大小．故解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：(1)a：決定拋物線的開口方向及開口大�。�(2)a和b：共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置．當(dāng)b＝0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸．當(dāng)b、a同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)b、a異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．(3)c：決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．由于拋物線與y軸交點(diǎn)為(0，c)，故c＝0時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)為原點(diǎn)；當(dāng)c＞0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)c＜0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸．(4)Δ＝b2－4ac的符號(hào)決定拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(5)a＋b＋c的符號(hào)是由x＝1決定；a－b＋c的符號(hào)是由x＝－1決定．