(2003•福州)已知關于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0
(1)k取什么值時,方程有兩個實數(shù)根;
(2)如果方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2,求k的值.
【答案】分析:(1)利用一元二次方程的根的判別式就可以得到關于k的不等式,解不等式即可求出k的取值范圍;
(2)|x1|=x2,即方程的兩根相等或互為相反數(shù),當兩根相等時判別式△=0;當方程的兩根互為相反數(shù)時,兩根的和是0,利用根與系數(shù)的關系可以得到關于k的方程,然后解方程即可求出k的值.
解答:解:(1)△=[-(k+1)]2-4(k2+1)=2k-3,
∵△≥0,即2k-3≥0,
∴k≥,
∴當k≥時,方程有兩個實數(shù)根;
(2)由|x1|=x2,
①當x1≥0時,得x1=x2,
∴方程有兩個相等實數(shù)根,
∴△=0,即2k-3=0,k=
又當k=時,有x1=x2=>0
∴k=符合條件;
②當x1<0時,得x2=-x1,
∴x1+x2=0
由根與系數(shù)關系得k+1=0,
∴k=-1,
由(1)知,與k≥矛盾,
∴k=-1(舍去),
綜上可得,k=
點評:解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數(shù)的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根;
(4)x1+x2=-;
(5)x1•x2=
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(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)在直線x=m(m>1)上有一點P(點P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求P點坐標(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線y=2x2-2上是否存在一點Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點Q,請求出m的值;如果不存在,請簡要說明理由.

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