(2007•江西)如圖,在正六邊形ABCDEF中,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N.
(1)觀察圖形,寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形;
(2)選擇(1)中的一個結(jié)論加以證明.

【答案】分析:(1)圖中的特殊四邊形比較多,容易找出,矩形BCEF,菱形BNEM,直角梯形BDEM,AENB;根據(jù)正六邊形的性質(zhì)容易證明;
(2)∠BEF是直角,從而證明AE∥BD,BF∥CE,這樣以上的特殊四邊形就都可以證明了.
解答:解:(1)矩形ABDE,矩形BCEF;或菱形BNEM;或直角梯形BDEM,AENB等.(4分)

(2)選擇ABDE是矩形.
證明:
∵ABCDEF是正六邊形,
∴∠AFE=∠FAB=120°,
∵AF=EF,
∴∠EAF=30°,
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90度.(5分)
同理可證∠ABD=∠BDE=90度.
∴四邊形ABDE是矩形.(7分)
選擇四邊形BNEM是菱形.
證明:同理可證:∠FBC=∠ECB=90°,∠EAB=∠ABD=90°,
∴BM∥NE,BN∥ME.∴四邊形BNEM是平行四邊形.
∵BC=DE,∠CBD=∠DEN=30°,∠BNC=∠END,
∴△BCN≌△EDN.∴BN=NE.
∴四邊形BNEM是菱形.(7分)
選擇四邊形BCEM是直角梯形.
證明:同理可證:BM∥CE,∠FBC=90°,又由BC與ME不平行,
得四邊形BCEM是直角梯形.
點評:此題主要考查了正六邊形的性質(zhì),矩形,菱形,梯形的性質(zhì)與判定.
練習(xí)冊系列答案
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A.6個
B.5個
C.4個
D.3個

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