Question

已知關(guān)于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：若a=±1此方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0變?yōu)橐辉�一次方程時，此時方程一定只有一解，所以a一定不能為±1．又因為方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，所以△＞0，兩根之積等于1，由此得到關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．
解答：解：∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0有兩個實數(shù)根，
∴a≠±1，
設方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根分別為α、β，
又∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，
∴αβ==1，
解得a=±，
∵△=[-（a+1）]²-4×（a²-1）
=（1-）²-4×1
=-2-1＜0，
∴a=-時方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0無解，
因此a=-舍去，
∴a=．
故填空答案為a=．
點評：解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積公式進行解答，解出a=±兩個值，而疏忽了a=-時，此方程無解這一情況．