在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)O(0,0)、A(4,0)、B(3,-)三點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心,OM長(zhǎng)為半徑作⊙M,在(1)中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線l,且l與x軸的夾角為30°,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(注意:本題中的結(jié)果可保留根號(hào))
解 :(1)設(shè)拋物線的解析式為:![]() 由題意得: 解得: ∴拋物線的解析式為: (2)存在 4 分拋物線 ![]() ![]() 設(shè)滿(mǎn)足條件的切線l與x軸交于點(diǎn)B,與⊙M相切于點(diǎn)C 連接MC,過(guò)C作CD⊥x軸于D ∵M(jìn)C=OM=2,∠CBM=30°,CM⊥BC ∴∠BCM=90°,∠BMC=60°,BM=2CM=4,∴B(-2,0) 在Rt△CDM中,∠DCM=∠CDM-∠CMD=30° ∴DM=1,CD= ![]() 設(shè)切線l的解析式為: ∴切線BC的解析式為: ∵點(diǎn)P為拋物線與切線的交點(diǎn) 由 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為: ∵拋物線 ![]() ![]() 此拋物線、 ⊙M都與直線![]() 于是作切線 l關(guān)于直線![]() ![]() 得到B、C關(guān)于 直線![]() ![]() ∴這樣的點(diǎn)P共有4個(gè): (本題其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分) |
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