Question

“一方有難，八方支援”。在抗擊“5．12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點，按計劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿，根據(jù)右表提供的信息，解答下列問題：

（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，那么裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為 
 則有
 整理得，
（2）由（1）知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為
由題意，得
解這個不等式組，得
因為x為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8．
所以安排方案有4種：
方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；
方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；
方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛；
（3）設(shè)總運(yùn)費為（元）
 則=6×120×x+5×160×（20-2x)+4×100×x=16000-480x
因為k=-480<0，所以W的值隨x的增大而減小． 要使總運(yùn)費最少，需x最大，則x=8，
故選方案4，
_最小=16000-480×8=12160元，最少總運(yùn)費為12160元。