Question

（2002•上海模擬）如果點(diǎn)P是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，且OA=OB，PA⊥PB，那么∠PAB=

45

度．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OP為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由OA=OB及OP為公共邊，利用SAS得出△AOP≌△BOP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AP=BP，再由AP與PB垂直，得到三角形APB為等腰直角三角形，可得出∠PAB的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

∵OP為∠AOB的平分線，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中，
∵

OA=OB(已知) ∠AOP=∠BOP(已證) OP=OP(公共邊)

，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴AP=BP，又AP⊥PB，
∴△APB為等腰直角三角形，
則∠PAB=45°．
故答案為：45

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．