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 如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3

試說明:AD平分∠BAC   

解:因為AD⊥BC,EG⊥BC

所以AD∥EG(                               

所以∠1=∠E(                               

∠2=∠3(                                   )

又因為∠3=∠E

所以∠1=∠2

所以AD平分∠BAC(                            

 


在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;兩直線平行,同位角相

等;兩直線平行,內錯角相等;角平分線的定義

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相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

15、如圖,AD⊥BC于D,DE∥AC,則∠C與∠ADE之和為
90
度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、已知:如圖,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延長線于E,∠1=∠2.
求證:AD平分∠BAC,填寫分析和證明中的空白.
分析:要證明AD平分∠BAC,只要證明
∠BAD
=
∠CAD
,
而已知∠1=∠2,所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關系,由已知BC的兩條垂線可推出
EF
AD
,這時再觀察這兩對角的關系已不難得到結論.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
EF
AD
在同一平面內,垂直與同一直線的兩直線平行

∠1
=
∠BAD
(兩直線平行,內錯角相等),
∠2
=
∠CAD
(兩直線平行,同位角相等)
∠1=∠2
(已知)
∠BAD=∠CAD
,即AD平分∠BAC(
角平分線的定義

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,且∠E=∠1,求證∠BAD=∠CAD.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFD=∠ADC=90°(垂線的定義)
EF
AD
(同位角相等,兩直線平行)
∴∠BAD=∠1(
兩直線平行,內錯角相等
),
∠CAD=∠E(
兩直線平行,同位角相等

又∵∠E=∠1(已知)
∴∠BAD=∠CAD

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,AD⊥BC于D,EF⊥BC于E,∠1=∠2,AB與DG平行嗎?為什么?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•義烏市)如圖,AD⊥BC于點D,D為BC的中點,連接AB,∠ABC的平分線交AD于點O,連結OC,若∠AOC=125°,則∠ABC=
70°
70°

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