Question

如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，兩樓間的距離AC＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況，(1)當太陽光與水平線的夾角為角時，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1m，≈1.73)；(2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽光與水平線的夾角為多少度？

Answer 1

答案：
解析：

如圖延長OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F． 　　在Rt△BFE中，∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝，∴BE＝2BF． 　　設(shè)BF＝x，則BE＝2x． 　　根據(jù)勾股定理知 　　BE2＝BF2＋EF2，∴(2x)2＝x2＋302． 　　∴x＝±10(負值舍去)， 　　∴x≈17.3(m)． 　　因此EC＝30－17.3＝12.7(m)． 　　(2)當甲幢樓的影子剛好落在點C處時，△ABC為等腰直角三角形．因此當太陽光與水平線的夾角為時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上． 　　剖析：從實例中抽象出數(shù)學模型是解題的關(guān)鍵．通過平行投影的含義，甲樓在太陽光的作用下，落在乙樓上的影長為EC．在Rt△BFE中，利用勾股定理求出BF的長，進而求出EC之長．甲樓在不同時刻在乙樓的影子的方向和大小會發(fā)生變化，第(2)問通過認識影子的大小變化，培養(yǎng)逆向思維的能力．