Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每次都沿著與x軸成60°角的方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位，依次向右上、右下、右上、右下…方向移動(dòng)到A₁、A₂、A₃、A₄…，即△OA₁A₂、△A₂A₃A₄、△A₄A₅A₆…均為正三角形，則：
（1）點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是

 

；
（2）點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形直接得出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)已知圖形得出A₁，A₃，A₅的坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律求出點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每次都沿著與x軸成60°角的方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（1，0）；
故答案為：（1，0）；

（2）過點(diǎn)A₁作A₁B，交y軸于點(diǎn)B，
由題意可得出：A₁B=

1

2

OA₂=

1

2

，
∴BO=

3

2

，
∴A₁坐標(biāo)為：（

1

2

，

3

2

），
A₃坐標(biāo)為：（

3

2

，

3

2

），
A₅坐標(biāo)為：（

5

2

，

3

2

），
∴點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)為：（

2013

2

，

3

2

）．
故答案為：（

2013

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)變化，得出A₁，A₃，A₅的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．