Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4cm．

（1）求證：AC⊥OD；

（2）求OD的長；

（3）若2sinA﹣1＝0，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OD＝2cm；（3）⊙O的直徑是8cm．

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理即可證明；（2）中位線定理與垂徑定理即可得出OD=；（3）根據(jù)2sinA﹣1＝0，得出∠A＝30°，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C＝90°．

∵OD∥BC，

∴∠ADO＝∠C＝90°．

∴AC⊥OD．

（2）∵OD∥BC，O是AB的中點，

∴OD是△ABC的中位線，

∴點D是AC的中點，

∴OD＝BC＝×4＝2cm；

（3）∵2sinA﹣1＝0，

∴sinA＝．

∴∠A＝30°．

在Rt△ABC中，∠A＝30°，

∴BC＝AB．

∴AB＝2BC＝8（cm）．

即⊙O的直徑是8cm．