設(shè)G是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于K，求證：數(shù)學(xué)公式（AG+AK）＞AC．

證明：如圖，
在GK上取一點(diǎn)M，使GM=MK，則（AG+AK）=AM．
在Rt△GCK中，CM是GK邊上的中線，
所以∠GCM=∠MGC．
而∠ACG=45°，∠MGC＞∠ACG，
于是∠MGC＞45°，
所以∠ACM=∠ACG+∠GCM＞90°．
由于在△ACM中∠ACM＞∠AMC，所以AM＞AC．
故（AG+AK）＞AC．
分析：在不等式兩邊的線段數(shù)不同的情況下，一般是設(shè)法構(gòu)造其所對(duì)應(yīng)的三角形，轉(zhuǎn)化為角的不等式，即構(gòu)造以（AG+AK）和AC為邊的三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了轉(zhuǎn)化思想求證的方法，把（AG+AK）和AC轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形中，根據(jù)三角形大角對(duì)應(yīng)的邊大的原則證明本題，找到三角形，并把需要證明的線段轉(zhuǎn)換到三角形中是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)G是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于K，求證：
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（AG+AK）＞AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求證：PA=PF．（初二）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖①，設(shè)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，若OM⊥ON，求證：BM=CN，
（2）在（1）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，求四邊形MONC的面積；
（3）如圖②，若∠MAN=45°試說(shuō)明△MCN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求證：PA=PF．

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