如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。

（1）  求證：是半圓的切線；

（2）  若，，求的長。

（1）證明：連接，

　　 ∵是直徑， ∴，

　　 又∵于， ∴，

　　 ∵ ∴�！�

　　 ∵是的角平分線，

　　 ∴�！　�

　　 又 ∵為的中點，

　　 ∴ �！�

　　 ∵于，

　　 ∵，　 即。

　　 又∵是直徑， ∴是半圓的切線

（2）∵，。

由（1）知，，∴

在中，于，平分，

∴，∴

由∽，得

∴，∴。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

1.求證：是半圓的切線；

2.若，，求的長.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.
【小題1】求證：是半圓的切線；
【小題2】若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。

（1） 求證：是半圓的切線；
（2） 若，，求的長。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市蕭山中學初三模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江省杭州市初三模擬考試數(shù)學卷 題型：選擇題

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點. [來源:]

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

 

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