Question

【題目】已知拋物線與軸只有一個公共點，且與軸交于點

(1)試判斷該拋物線的開口方向，說明理由；

(2)若，軸交該拋物線于點，且是直角三角形，求拋物線的解析式；

(3)若直線()與該拋物線有兩個交點，且與軸和軸分別交于點，記的面積為，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）開口向上；（2）y= ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可得到方程的判別式為0，從而得解；

（2）將含有字母系數(shù)的解析式化為頂點式，得到點, B（0，2），,在中證得BD=CD=AD從而求得b的值，即可得出函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)立方程組并化為一元二次方程，根據(jù)有2個交點得到判別式大于0，由此可確定b的取值范圍，進一步得到用含b的式子表示的面積表達式，因此可得到的取值范圍.

解：（1），y=0時，

∵與x軸只有一個公共點A

∴開口向上；

（2）如圖，

，

∴

與y軸交點B（0，2），

在中，，

B，C關于AD對稱，即BD=CD=AD,

（3）如圖

∵與該拋物線有兩個交點，

∵x=0時，

y=0時，,

∴,

設

m=1時，S最小值是，m>1時，S隨著m的增大而增大，