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請說明對任意自然數n，式子n(n＋5)－(n＋2)(n－3)的值必定能被6整除．

答案：
解析：

　　∵n(n＋5)－(n＋2)(n－3)＝n2＋5n－(n2－n－6)＝6n＋6＝6(n＋1)

　　又n為自然數

　　∴6(n＋1)必定能被6整除．

　　也就是n(n＋5)－(n＋2)(n－3)必定能被6整除．

　　分析：需將多項式展開，整理得n2＋5n－n2＋n＋6＝6n＋6，從而可知是6的倍數．


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科目：初中數學 來源： 題型：

一只不透明的布袋里裝有3個白球，這3個球分別標有數字l、2、3，這些球除數字以外其他都相同，
（1）如果從布袋中任意摸出一個球，那∠摸到的球標有數字2的概率是多少？
（2）小聰和小明玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小聰隨機摸出一個球，記下球的數字后放回，攪勻后再由小明隨機摸出一個球，記下球的數字．若數字之和為偶數，則小聰勝，否則小明勝．請你利用畫樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．
（3）小明修改了（2）的游戲規(guī)則：增加一個小球，標上數字以（以為大于3而不大于6的自然數），兩人同時摸出一個球，記下球的數字，若數字之和為偶數，則小聰勝，否則小明勝．要使游戲結果對雙方是公平的，請你求出a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

一只不透明的布袋里裝有3個白球，這3個球分別標有數字l、2、3，這些球除數字以外其他都相同，
（1）如果從布袋中任意摸出一個球，那∠摸到的球標有數字2的概率是多少？
（2）小聰和小明玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小聰隨機摸出一個球，記下球的數字后放回，攪勻后再由小明隨機摸出一個球，記下球的數字．若數字之和為偶數，則小聰勝，否則小明勝．請你利用畫樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．
（3）小明修改了（2）的游戲規(guī)則：增加一個小球，標上數字以（以為大于3而不大于6的自然數），兩人同時摸出一個球，記下球的數字，若數字之和為偶數，則小聰勝，否則小明勝．要使游戲結果對雙方是公平的，請你求出a的值．

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