如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為1：2：3，AB邊上的中線DC=4，求△ABC的面積．

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∵AB邊上的中線DC=4，
∴AB=2CD=8，
∴BC=AB=4，
由勾股定理得：AC=4，
∴S△ABC=AC×BC=×4×4=8，
答：△ABC的面積是8．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AB、BC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AC、BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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