觀察下列計算：
1
2
+1
•（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
從以上計算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進行計算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）=
 
．
分析：根據(jù)上述式子的計算過程結合分母有理化的方法計算．
解答：解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）=（
2010
-1）（
2010
+1）=2010-1=2009．
點評：此題注意熟練運用分母有理化的方法發(fā)現(xiàn)括號內(nèi)的抵消規(guī)律，從而運用平方差公式進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+
1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+1
•（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
從以上計算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進行計算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值為（　�。�
A、2008B、2010
C、2011D、2009

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
則：
（1）
1
10
+
9
=
 
，
1
100
+
99
=
 
；
（2）從計算結果找出規(guī)律：
 
；
（3）利用這一規(guī)律計算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2006
+
2005
）（
2006
+1）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…從計算的結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2011
+
2010
=
2011
-1
2011
-1
．

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