Question

已知兩非等圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程x²－2x＋a＝0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)相同，對(duì)于a的不同值，討論兩圓的位置關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：Δ＝4－4a 　　(A)當(dāng)Δ＞0即a＜1時(shí)，方程x2－2x＋a＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，這時(shí)兩圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，因此兩圓相交． 　　(B)當(dāng)Δ＝0即a＝1時(shí)，方程x2－2x＋a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，這時(shí)兩圓有惟一的公共點(diǎn)，兩圓相切(內(nèi)切或外切)． 　　(C)當(dāng)Δ＜0即a＞1時(shí)，方程x2－2x＋a＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這時(shí)兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，兩圓外離或內(nèi)含． 　　思路點(diǎn)撥：方程x2－2x＋a＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)由Δ＝4－4a是正？是負(fù)？是零確定，因此從Δ入手． 　　評(píng)注：兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了兩圓的位置關(guān)系(見(jiàn)下表)