Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)B（0，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ．

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴ ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣2；

（2）

解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+ PC×2=3．

∴PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C，然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo)．