若m是關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,且m≠0,則m+n的值為( )
A.-1
B.1
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)一元二次方程的解的定義,將m代入關于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通過解該方程即可求得m+n的值.
解答:解:∵m是關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,
∴m2+nm+m=0,
∴m(m+n+1)=0;
又∵m≠0,
∴m+n+1=0,
解得,m+n=-1;
故選A.
點評:本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解一定滿足該一元二次方程的關系式.
練習冊系列答案
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15、若關于x的一元二次方x2+mx+n=0有兩個實數(shù)根,則符合條件的一組m,n的實數(shù)值可以是m=
2
;n=
1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1,x2和系數(shù)a,b,c有如下關系:x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
.我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理.
如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為:
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)
2
-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

請你參考以上定理和結論,解答下列問題:
設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當△ABC為等腰直角三角形時,求b2-4ac的值;
(2)當△ABC為等邊三角形時,b2-4ac=
 
;
(3)設拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B,頂點為C,且∠ACB=90°,試問如何平移此拋物線,才能使∠ACB=60°?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•香坊區(qū)二模)若x=1是關于x的一元二次方程2x2-x+a=0的一個根,則另一個根為
2
2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1997•吉林)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,若a,b是關于x的一元二次方程x2-(c+4)x+4c+8=0的二根,且9c=25a•sinA.
(1)求證:△ABC是直角三角形.
(2)求△ABC的三邊長.

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•大興區(qū)一模)若x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1,x2和系數(shù)a,b,c有如下關系:.我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理.
如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為:
AB=|x1-x2|====
請你參考以上定理和結論,解答下列問題:
設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當△ABC為等腰直角三角形時,求b2-4ac的值;
(2)當△ABC為等邊三角形時,b2-4ac=______;
(3)設拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B,頂點為C,且∠ACB=90°,試問如何平移此拋物線,才能使∠ACB=60°?

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