Question

（1）1條直線，最多可將平面分成1+1=2個(gè)部分；
（2）2條直線，最多可將平面分成1+1+2=4個(gè)部分；
（3）3條直線，最多可將平面分成

 

個(gè)部分；
（4）4條直線，最多可將平面分成

 

個(gè)部分；
（5）n條直線，最多可將平面分成

 

個(gè)部分．

Answer 1

分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而求解．

解答：解：1條直線，將平面分為兩個(gè)區(qū)域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個(gè)交點(diǎn)，增加了2個(gè)平面區(qū)域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，增加了3個(gè)平面區(qū)域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，增加了4個(gè)平面區(qū)域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個(gè)交點(diǎn)，增加n個(gè)平面區(qū)域；
所以n條直線分平面的總數(shù)為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

，
（1）3條直線，最多可將平面分成1+1+2+3=7個(gè)部分，
（2）4條直線，最多可將平面分成1+1+2+3+4=11個(gè)部分，
（3）n條直線，最多可將平面分成1+1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

+1=

n2+n+2

2

個(gè)部分．
故應(yīng)填7，11，

n2+n+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律探尋題，理清數(shù)據(jù)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律是解題的關(guān)鍵．