設(shè)s=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20072
+
1
20082
+
1+
1
20082
+
1
20092

則與s最接近的整數(shù)是（　　）
A．2009B．2006C．2007D．2008
∵n為任意的正整數(shù)，
∴
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+n2+(n+1)2
[n(n+1)]2

=
[n(n+1)]2+2n(n+1)+1
[n(n+1)]2
=
(n2+n+1)2
[n(n+1)]2
=
n2+n+1
n(n+1)
=1+
1
n(n+1)
，
∴s=（1+
1
1×2
）+（1+
1
2×3
）+（1+
1
3×4
）+…+（1+
1
2008×2009
）
=2008+（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

=2008+（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
2008
-
1
2009
）
=2009-
1
2009
．
因此與s最接近的整數(shù)是2009．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20002
+
1
20012
，問與a最接近的整數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，則與S最接近的數(shù)是（　�。�
A、2008B、2009
C、2010D、2011

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超過S的最大整數(shù)[S]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數(shù)，則用含n的代數(shù)式表示S為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案