ABCD是一張矩形紙片,AB=a,BC=ka(k不等于1),將紙片折疊一次,使頂點A與C重合,如果紙片不重合的面積為a2,求k的值.
【答案】分析:根據(jù)題意畫出圖形,由已知條件可知四邊形ANCM為菱形,S△ABN=S△CDM=,即可推出BN=DM=,AN=4a,根據(jù)AN=NC,即可推出k的值.
解答:解:∵AN=NC=AM=MC,
∴四邊形ANCM為菱形,
∵不重合的面積為a2,AB=a,BC=ka
∴S△ABN=S△CDM=,
∴AN=4a,
∵AN=NC,
∴4a=ka-a,
∴k=4+
點評:本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵在于求出AN=NC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張矩形紙ABCD按圖示折疊:
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(1)求證:四邊形EFGB是平行四邊形;
(2)若BC=11cm,AB=4cm,要使四邊形EFGB為菱形,則剪去的△ABE的邊AE應(yīng)為多長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湖州一模)如圖①是矩形包書紙的示意圖,虛線是折痕,四個角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.
(1)現(xiàn)有一本書長為25cm,寬為20cm,厚度是2cm,如果按照如圖①的包書方式,并且折疊進去的寬度是3cm,則需要包書紙的長和寬分別為多少?(請直接寫出答案).
(2)已知數(shù)學(xué)課本長為26cm,寬為18.5cm,厚為1cm,小明用一張面積為1260cm2 的矩形包書紙按如圖①包好了這本書,求折進去的寬度.
(3)如圖②,矩形ABCD是一張一個角(△AEF)被污損的包書紙,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用沒有污損的部分包一本長為19,寬為16,厚為6的字典,小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典.設(shè)PM=x,矩形PGCH的面積為y,當(dāng)x取何值時y最大?并由此判斷小紅的想法是否可行.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•衢州)課本中,把長與寬之比為
2
的矩形紙片稱為標準紙.請思考解決下列問題:
(1)將一張標準紙ABCD(AB<BC)對開,如圖1所示,所得的矩形紙片ABEF是標準紙.請給予證明.
(2)在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BC)進行如下操作:
第一步:沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處,折痕為AE(如圖2甲);
第二步:沿過D點的直線折疊,使C點落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖2乙),此時E點恰好落在AE邊上的點M處;
第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙),此時點G恰好與N點重合.
請你探究:矩形紙片ABCD是否是一張標準紙?請說明理由.
(3)不難發(fā)現(xiàn):將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)有一張標準紙ABCD,AB=1,BC=
2
,問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,若將一張矩形風(fēng)景畫固定在相框架上,畫四周留有相等寬度,則外框矩形ABCD與內(nèi)框矩形EFGH( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

取一張矩形紙進行折疊.具體操作如下:
第一步:先把矩形ABCD對折,折痕為MN,如圖(1)所示;
第二步:再把B點疊在折痕線MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應(yīng)點為B′得Rt△AB′E,如圖(2)所示;
第三步:沿EB′線折疊得折痕EF,點A在直線EC上,如圖(3)所示.
利用展開圖(4)探究:
(1)找出圖中的全等三角形;
(2)△AEF是什么三角形并證明你的結(jié)論.
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