拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式;

(3)如圖,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,求△BDC的面積的最大值。

 

【答案】

(1)拋物線解析式為y=-x2+2x+3。(2)直線BC的解析式為y=-x+3  

(3)當(dāng)時(shí),△BDC的面積最大值是

【解析】

試題分析:解:(1)∵A(-1,0),C(0,3)在拋物線y=-x2+bx+c上,

                         

∴解得                                      

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3。            

(2)令-x2+2x+3=0,解得x1= -1,x2="3"     

∴B(3,0)                            

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′,則

解得:

∴直線BC的解析式為y=-x+3                 

(3)設(shè)P(a,3-a),則D(a,-a2+2a+3)

∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a     (7分)

∴當(dāng)時(shí),△BDC的面積最大值是  

考點(diǎn):一次函數(shù)二次函數(shù)等

點(diǎn)評:本題難度較大,主要考查學(xué)生對函數(shù)知識點(diǎn)及圖像性質(zhì)的掌握。為中考常考題型,要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想多做訓(xùn)練,并靈活運(yùn)用到考試中去。

 

練習(xí)冊系列答案
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,對稱軸是
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1
2
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