如圖，AC、BD相交于O，BE、CE分別平分∠ABD、∠ACD，且相交于點(diǎn)E．求證：數(shù)學(xué)公式．

證明：∵在△AFB和△EFC中，∠A+∠ABD=∠E+∠ACD，①
又∵在△AOB和△DOC中，∠D+∠ACD=∠E+∠ABD，②
∴①+②，得：2∠E=∠A+∠D，
∴∠E=（∠A+∠D）．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系解答即可．
點(diǎn)評(píng)：①幾何計(jì)算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD，寫(xiě)出圖中兩對(duì)相等的角
∠A=∠D
，
∠ABO=∠DCO
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，要使△AOB≌△COD還需添加一個(gè)條件是
OB=OD
（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋�(gè)條件即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，AC與BD相交于點(diǎn)P，若△ABC≌△DCB，則△ABP≌△DCP，理由是：
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
（對(duì)頂角相等）
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  （ AAS ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，則△AOB≌△COD的理由是
SAS
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB．求證：∠ABO=∠DCO．

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