Question

市政府為改善居民的居住環(huán)境，修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園，為了給公園內(nèi)的草評(píng)定期噴水，安裝了一些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，如圖所示，設(shè)噴水管高出地面1.5m，在處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀．噴頭與水流最高點(diǎn)的連線與地平面成的角，水流的最高點(diǎn)離地平面距離比噴水頭離地平面距離高出2m，水流的落地點(diǎn)為．在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中：

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離是多少m？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）m．

【解析】

試題分析：（1）把拋物線的問題放到直角坐標(biāo)系中解決，是探究實(shí)際問題常用的方法，本題關(guān)鍵是解等腰直角三角形，求出拋物線頂點(diǎn)C（2，3.5）及B（0，1.5），設(shè)頂點(diǎn)式求解析式；

（2）求AD，實(shí)際上是求當(dāng)y=0時(shí)點(diǎn)D橫坐標(biāo)．

在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中，

由題意知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

為等腰直角三角形，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為

（1）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，

則拋物線過點(diǎn)頂點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，

由，得，

由，得

解之，得（舍去），．

所以拋物線的解析式為．

（２）點(diǎn)為拋物線的圖象與軸的交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，即：，解得，不合題意，舍去，取．

點(diǎn)坐標(biāo)為（m）．

答：水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離是m．

考點(diǎn)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．結(jié)合實(shí)際問題并從中抽象出函數(shù)模型，試著用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型．