Question

某水產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷一種成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)測(cè)算，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克，若銷售價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價(jià)每千克為x元，請(qǐng)回答下列問題：
（1）試確定月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此水產(chǎn)品的月銷售利潤(rùn)為w元，寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該水產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)將銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)題中條件按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克，若銷售價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10千克，
設(shè)銷售單價(jià)每千克為x元，月銷售量為y，
則月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=500-（x-50）×10=-10x+1000；

（2）利潤(rùn)等于收入減去成本，即w=y×（x-40），
所以w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w=（x-40）；

（3）w=（x-40），
將函數(shù)變化可得到：w=-10（x²-140x+4900）+9000=-10（x-70）²+9000，
即當(dāng)x=70時(shí)，w取最大值9000；
答：當(dāng)定價(jià)為70元是，最大利潤(rùn)為9000元．