Question

如圖甲所示，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB＝20 m，頂點(diǎn)M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔頂點(diǎn)N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖乙中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬EF．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)大孔所在的拋物線解析式為y＝ax2＋c，則c＝6，∵AB＝20，∴OB10，∴B(10，0)，∴100a＋c＝0，∴a＝，∴解析式為y＝x2＋6．∵NC＝4.5，∴點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為4.5，代入解析式中，可得x1＝－5，x2＝5，x2－x1＝10．即此時(shí)大孔的水面寬EF為10 m．

提示：

求出大孔所在的拋物線解析式是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線位置的特殊性確定解析式的形式，通過特殊點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系解決具體問題．